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Gömböc, un culbuto homogène.

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Si vous avez passé votre enfance dans les années 70-80 ou en fouillant dans les brocantes vous avez certainement vu ces figurines crées par playskool : les culbutos (weebles in english). En forme d’oeuf, plombé en bas, lorsqu’on les bascule, ils reviennent toujours à leur position d’équilibre, sur leurs pieds. De nombreux autres jouets fonctionnent sur ce principe. Ici pour voir la collection entière des « Weebles »

Le « truc » c’est que l’oeuf est plombé d’un côté. Peut on faire un jeu similaire sans plombage ? On parlera alors de solide homogène. Des mathématiciens se sont donc demandés :
Existe-t-il une forme convexe et homogène (faite du même matériau, sans plombage ou trou...) qui ait un unique point d’équilibre stable et un seul point d’équilibre instable ?
Un tel objet est dit mono-monostatique. Si l’oeuf n’est pas plombé, il a une infinité de points d’équilibre qui se trouvent sur un cercle, disons à la ceinture du M. Weeble. Pour une boule, chaque point est un point d’équilibre stable. Le culbuto M. Weeble a aussi un point d’équilibre instable, c’est le sommet de sa tête : en théorie si on le pose sur sa tête, il tient. Mais le moindre écart (ou souffle d’air) le fera basculer et il reviendra à son seul point d’équilibre stable, sur ses pieds.
En 2007 deux mathématiciens hongrois après des années de recherche ont présenté une solution : Le Gömböc. Les chercheurs, avant de se lancer dans des calculs ont d’abord cherché à savoir si une telle forme pouvait exister dans la nature. Un des deux chercheurs a passé sa lune de miel à tester sans succès 2000 galets trouvés sur des plages grecques. Miraculeusement, il est encore marié à la même femme. Alors après quelques recherches, voici leur solution :

A postériori ils ont trouvé une ressemblance avec la carpace de certaines tortues. Ainsi idéalement ces tortues ne pourraient jamais rester coincés sur le dos. En pratique elles ont besoin de donner un petit coup de patte pour se relever. Voici un strip comparant le mouvement du Gömböc et d’une tortue, mais il faut absolument voir une video du Gömböc qui se stabilise, c’est assez surprenant.

Cette image montre les points stables et instables du gömböc et d’un bonhomme culbuto.

J’aimerai bien avoir un Gömböc sur mon bureau, mais ces petits malins hongrois ont mis un brevet, fait fabriqué l’objet numéroté et le vendent sur leur site (http://www.gomboc-shop.com/) à des prix prohibitifs. Entre 300 et 1100 euros. En fait pour un modèle numéroté, de numéro disons n, il y a une formule pour le prix en euros :

900+200/n

Je vous laisse calculer le prix du plus cher numéroté 001 ci dessous :

Je compte en fabriquer un mais je m’attend à des difficultés car les inventeurs assurent qu’une erreur de fabrication de 0,1mm créera des nouveaux points stables. Le site officiel ci-dessous vous montrera une video du Gömboc en action. Vous pouvez en voir une aussi sur YouTube avec des tortues.

Voir en ligne : http://www.gomboc.eu

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