MATHZANI

Orbite pour Mandelbrot, applet GeoGebra

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MATHZANI

Orbite pour Mandelbrot, applet GeoGebra

Orbite de 0 sous z\mapsto z^2+z_A

Applet GeoGebra pour l’article précédent.
Bougez le point A (gros point bleu) pour voir le comportement de la suite définie par :
Just drag the big blue point around to see how the sequence defined below behaves :

z_0=0 et z_{n+1}=z_n^2+z_A
L’ensemble de Mandelbrot est l’ensemble des points A pour lesquels cette suite est bornée. Cette figure place les points d’affixe z_0, z_1, z_2\dots reliés par des segments afin de visualiser le comportement de la suite. Cela s’appelle l’orbite de 0 sous la transformation z\mapsto z^2+z_A. Les deux premiers points de l’orbite sont toujours l’origine du repère et A. J’ai tracé en rose la frontière grossière de l’ensemble de Mandelbrot : une cardioïde et quelques cercles. On peut faire des zooms avant ou arrière sur un point avec la molette de la souris. Cherchez des cycles de périodes 2, 3, 4, 5, ... Pour donner une valeur précise à z_A comme z_A=i rentrer les coordonnées de A dans la barre de saisie en bas :
A=(0,1)
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