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Devoirs libres (DL) de 2de

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DL n°1 : Le Nombre d’Or

Devoir sur le nombre d’Or, et le rectangle doré. Calculs, géométrie et approximation numérique. La suite de Fibonacci aparait en filigrane dans ce devoir où l’on construit des rectangles de côtés 2x3, 3x5, 5x8, 8x13... qui approximent le rectangle d’Or. Ce devoir a été assez bien réussi. Les difficultés rencontrées ont été :
- Confusion entre valeur approchée et valeur exacte :

Le nombre d’or est noté \varphi et on a :

\varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\simeq 1,618 mais \varphi\neq 1,618

- Factorisations douteuses.
- Mener un calcul avec le théorème de Pythagore avec des fractions. Celles-ci ont souvent été remplacées par leur valeur décimale (qui était certes exacte) mais qui rendait alors difficile l’obtention du résultat demandé.

DL n°2 : Nombres astronomiques

TD n° 1 page 20 (Utiliser les puissances de 10) + Exercice n° 120 p31 (Science fiction)


Ce devoir est assez décevant, car les élèves n’ont pas su réinvestir leurs connaissances, comme :

- Utiliser la notation scientifique pour comparer les nombres donnés.
- Utiliser la technique vue en science physique pour les conversions.
- Utiliser une formule comme :

v=\frac{d}{t}
Pour expliquer leurs calculs sur les vitesses et les années lumières.

Il est donc nécéssaire de bien relire le corrigé.

DL n°3 : La droite d’Euler

- Il peut être bon avant de commencer ce devoir de revoir les droites remarquables du triangle et leurs points de concours. cf page 210 du livre Hyperbole.
- Dans ce devoir on voit une définition vectorielle du centre de gravité puis de l’orthocentre d’un triangle. On en déduit alors rapidement le théorème d’Euler sur l’alignement de ces deux centres avec le centre du cercle circonscrit à un triangle.

Objectifs :
- Familiariser les élèves avec le calcul vectoriel en utilisant adroitement la relation de Chasles.
- Revoir des configurations classiques du plan, ici les droites remarquables du triangle.
- Démontrer une propriété remarquable !


Documents joints

DL n°1 Enoncé, PDF, 95.4 ko
Le nombre d’Or, et le rectangle doré. Calculs, géométrie et approximation numérique.
DL n°1 Correction, PDF, 86.7 ko
Correction du I et II. Le III a été corrigé en classe.
DL n°2 Corrigé, PDF, 78.5 ko
DL n°2 Corrigé, LaTeX, 3.9 ko
DL n°3 énoncé, PDF, 139.6 ko
La droite d’Euler.
DL n°3 énoncé, LaTeX, 5 ko