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Suites récurrentes

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Observer, conjecturer avec GeoGebra.

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Programmation Python

  • Itération
    Copier et coller ce code dans EduPython. Que fait cette fonction ?

    def fibor(x,n):
     for i in range(n):
       x=1+1/x
     return(x)

Tester cette fonction avec par exemple : fibor(1,1), fibor(1,2), fibor(1,3). On étudiera ensuite pour des grandes valeurs de n et des valeurs initiales différentes.

  • Suite logistique
    • Ecrire à la suite une fonction F(a,x0,n) qui renvoie le n-ième terme de la suite logistique de paramètre a et de premier terme x0. Rappel :

Tester avec par exemple F(2,0.25,2) et F(3,0.5,20)

    • Ecrire à la suite une fonction attract(a,x0) qui affiche (print) les 20 valeurs de x_n après le 100e (i.e. x_101, x_102,... , x_120)
  • Diagramme de bifurcation et chaos.

Le code suivant a pour but de créer le graphique ci-dessous (diagramme de bifurcation de la suite logistique).

Arbre de Feigenbaum

import matplotlib.pyplot as plt #Pour faire des graphiques.
iter=100  #nb d'itérations initiales à vide
a=0
x0=0.6
Lx=[]
Ly=[]
x=F(a,x0,iter)
while a<=4:
 x=F(a,x0,20)
 for i in range(4):
   x=a*x*(1-x)
   Ly.append(x)
   Lx.append(a) #append met un élément de plus à la fin de la liste
 a=a+0.015625
###########
#Graphique (ne pas modifier)
###########
plt.plot(Lx,Ly, linestyle = 'none', marker = '.')
plt.show()
    • Modifier ce code afin d’obtenir le zoom plus détaillé ci-dessous :
Arbre de Feigenbaum (zoom)