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Carré magique

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On doit placer les nombres de 1 à 9 dans une grille carré 3x3 telle que la somme sur chaque ligne, colonne et diagonale doit être la même. Déja cette somme commune, disons S doit être le tiers de 1+2+3+...+9=45 soit 15. Le carré central a une position particulière car il doit faire partie de quatre telles sommes. Seul 10 peut être écrit de quatre manières comme somme de deux nombres de 1 à 9 : 1+9=2+8=3+7=4+6. Bref, donc 5 doit être au centre. À partir de là cette image propose d’explorer toutes les possibilités de manière fractale. La couleur rouge représente le prochain chiffre qui essaye d’être palcé. On essaye d’abord les 8 positions possibles pour le 1. Dans chaque cas (il faut zoomer sur l’image), on tente de placer le 2. On complète les coups forcer pour le complément à 15 et on tente de placer le 3... Seuls les carrés jaunes donnent des carrés possibles. Il y en a donc huit, qui sont en fait identiques aux symétries près. Le groupe des symétries du carré est en effet d’ordre 8. Cliquer sur l’image pour une version plus grande.

mini carré magique 3x3

Documents joints

carre-magique-fractal, PNG, 514.5 ko
carré magique fractal récursif. magic square.