MATHZANI

L’axiomatique en mathématique (Conférence)

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Projet transdisciplinaire

Approches épistémologiques croisées

Participant à ce projet transdisciplinaire (Philosophie, Mathématiques, Physique-Chimie, Histoire) initié par mon collègue de philosophie Nicolas Desre dans le cadre de l’EMC (enseignement moral et civique), j’ai proposé une intervention pour contribuer à répondre à la problématique :

Quand y a-t-il vérité ?
Entre croyance, doute et hypothèse, la construction du savoir scientifique.

- Intervention mathématique

Partant de la géométrie idéale des grecs et l’axiomatique d’Euclide (ces mathématiques pures représentent elles notre monde avec ce choix arbitraire des axiomes ? Remise en question du 5e axiome d’Euclide qui nous amène d’abord à la représentation en perspective où les droites parallèles se coupent à l’infini (ce qui donnera la géométrie projective), puis aux géométries non euclidiennes : géométrie de la sphère (à courbure positive), la géométrie hyperbolique (à courbure négative). Euclide est-il pour autant dépassé ? Y a-t-il une géométrie meilleure qu’une autre ?

Enfin faire ressortir que les mathématiques établissent des vérités... mathématiques (sûres à 100%) au sein d’un système d’axiomes arbitraires et nécessairement incomplet. J’évoquerai pour conclure les théorèmes d’incomplétude de Gödel. Le choix des axiomes doit être assez pertinent pour coller le plus possible à notre monde mais ne peut y parvenir ; tout système mathématique simplifie, idéalise notre monde et laisse des propositions qui sont indécidables : on ne pourra jamais savoir si elles sont vraies ou fausses.

Diaporama de présentation.
Notes de cours distribuées aux élèves.

Documents joints

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Projet transdisciplinaire-Approches épistémologiques croisées, PDF, 103.7 ko