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Nombres-compressibles

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Nombres-compressibles A164

Définition. Un nombre entier ayant n chiffres dans le système décimal est dit compressible si on peut l’écrire à l’aide des 4 opérations usuelles, de l’exponentiation, des 10 chiffres mais en utilisant strictement moins de n chiffres.
Par exemple 243 = 3^5 et 349525 = (2^20 − 1)/3 sont compressibles. Parmi l’ensemble des nombres entiers positifs compressibles, trouver :
- x le plus petit nombre,
- y les nombres premiers inférieurs à 2011,
- z la plus petite factorielle,
- le plus petit nombre triangulaire et le plus petit multiple de 2011.
- Démontrer enfin que 123456789 et 9876543210 sont tous deux compressibles.

Voir en ligne : Diophante.fr

Documents joints

Diophante-Pantaloni-Nombres-compressibles, PDF, 44.6 ko
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