MATHZANI

Archimède et le volume de la sphère

Vous êtes ici : Accueil du site > My Maths > Archimède et le volume de la sphère

Dans son ouvrage De la sphère et du cylindre ( 225 av. J.C.) Archimède est le premier à établir les volumes et surfaces de la boule et des cylindres. En particulier il montra que le cylindre circonscrit à une sphère à un volume qui vaut une fois et demi celui de la boule.
Archimède est si fier de ce dernier résultat qu’il demande que soit gravé sur sa tombe le dessin d’une sphère inscrite dans un cylindre. Nous allons voir comment il établit ce résultat à partir du principe mécanique du levier qu’il avait aussi découvert.


PDF - 388 ko
Archimède et le volume de la sphère.

- Dans le document ci-joint en pdf je montre la méthode d’Archimède sans avoir recours au calcul effectif des volumes.
- Cette démonstration d’Archimède est vraiment admirable car il a recours au principe du levier mais de manière abstraite. Tout se passe comme si il imaginait peser des cylindres, cônes et sphères.
Ma présentation est faite pour être comprise pour tout public. Il n’y a aucune connaissance dépassant celles de la classe de 3eme. J’ai même évité tout recours à l’algèbre en concluant par des schémas représentant des pesées d’objet comme reproduits ci-dessous.

De la 2D à la 3D et au levier.

- Egalités de volumes avec des dessins.

Egalités de volumes

Documents joints

Archimède et le volume de la sphère., PDF, 388 ko