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La meilleure connexion

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  • Par : vp
  • Publié : 3 janvier 2010

Enoncé

Ce pays du Lointain Ponant projette de construire en plein désert 6 villes nouvelles A,B,C,D,E et F disposées aux sommets de deux carrés juxtaposés de côté 8 kms :

Des ingénieurs des télécommunications et des ingénieurs des ponts et chaussées se réunissent pour concevoir le réseau routier câblé le plus court possible qui relie les six villes entre elles. D’entrée de jeu, les premiers proposent le circuit ABCDEF qui a l’avantage de la simplicité et demande 40 kms de câbles. Les seconds plus économes affirment qu’il existe un réseau qui a deux mètres près fait faire une économie de 3 kms.

Les ingénieurs des télécommunications contestent cette évaluation et évoquent une erreur de calcul. Qui a raison ?


Apres avoir cherché à relier des points en diagonale et dans tous les sens possibles, une solution a commencer à germer en pensant à un problème plus simple :
- Un triangle ABC étant donné, où placer un point K de manière à minimiser la somme des distances KA+KB+KC ?
- Solution en PJ.

Documents joints

Solution du casse tete Diophante nov. 2009, PDF, 72.7 ko