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Les devoirs en temps libre (DL) en TS4

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- Tous les énoncés sont compilés ici en pdf.
- Dans ce fichier zippé les sources LaTeX

- DL n°1 (Suite de Fibonacci)

Dans ce devoir je proposais une démonstration originale de la formule dite de Binet qui est due à De Moivre. On y trouve un raisonnement par récurrence. Enfin avec l’expression du terme général, on détermine quelques limites, qui se ramènent à des limites de suite géométrique.
Corrigé disponible

- DL n°2 (Différentes méthodes de résolution d’équations)

Dans ce problème on passe en revue les méthodes connues de résolution graphique et algébriques d’équations et inéquations, puis dans le cadre du cours sur la continuité, on utilise le T.V.I. pour prouver l’existence de solutions avant de les approximer numériquement avec la calculatrice.
Corrigé disponible. Pour le fichier .tex, il y a deux figures metapost à prendre avec :
NewCourbe.26 et NewCourbe.27 _La correction a été notée en utilisant un code couleur (vert, orange, rouge) pour les compétences évaluées.

- DL n°3 (Point d’inflexion) Trois exercices :
1) un "Défi" cas particulier de la formule de Jensen pour la fonction exponentielle utilisant une étude de la fonction cosinus hyperbolique.
2) Un exercice d’annale sur l’étude de deux fonctions dont une gaussienne. Utilise la croissance comparée.
3) Un exercice théorique sur le point d’inflexion.
Devoir moyennement réussi. Le premier exercice a été jugé difficile pour certains malgré les indications fournies. Le deuxième exercice (standard) a été réussi. Le troisème sur le point d’inflexion a souvent montré l’erreur suivante : « f’’ s’annule » au lieu de « f’’ change de signe », ce qui posait problème pour conclure. De plus la dérivation de la fonction g qui comportait un paramètre était souvent fausse. La dérivation de la constante f(a) par rapport à x est nulle, mais j’ai souvent trouvé « f’(a) ». C’est une erreur normale à ce stade de l’année.

Corrigé manuscript.

- DL n°4 Compte rendu d’un T.P. sur la représentation paramétrique des droites du plan. Après la partie "pratique" il s’agissait de démontrer les conjectures faites à l’aide du logiciel GeoGebra. Ce TP a pour but d’introduire la notion de représentation paramétrique de droites dans l’espace. Le point de vue du "point mobile" choisit permet une compréhension physique de la représentation paramétrique. On y trouve plusieurs problématiques concernant l’unicité de ces représentations et sur la recherche de points d’intersection.

- DL n°5 Exercice du livre.

- DL n°6 (Maurice saute en parachute, équation différentielle)
Retour en fin de chapitre sur l’activité d’approche où l’on avait fait une étude qualitative de l’équation différentielle régissant le mouvement de Maurice qui saute en parachute. Ici on étudie la solution que l’on sait trouver et on vérifie en particulier qu’il y a une vitesse limite.

- DL n°7, 8 Compte rendu de TP, exo d’annale.

- DL n°9 (Irrationalité de e)
Trois parties. I. Preuve de la convergence de la somme des 1/k !, puis II. avec deux suites adjacentes on trouve sous tableur un encadrement de la limite, enfin III. On prouve que ladite limite (c’est e) est irrationnelle. Le devoir pourra être rédigé à six mains (ça fait trois personnes normalement), deux mains par partie par exemple.
Indications :
- Pour le II. si vous avez essayé sous tableur un point d’exclamation pour calculer n !, vous avez dû avoir un problème, la fonction factorielle est notée FACT().

Documents joints

DL n°1 Enoncé, PDF, 120.8 ko
Devoir sur la suite de Fibonacci et le nombre d’Or
DL n°1 Correction, PDF, 96.3 ko
DL n°2 Enoncé, PDF, 77.9 ko
Différentes méthodes de résolutions d’équations et inéquations.
DL n°2 Enoncé (LaTeX), LaTeX, 2.1 ko
DL n°1 Enoncé (LaTeX), LaTeX, 3.8 ko
DL n°2 Corrigé, PDF, 112.3 ko
DL n°2 Corrigé, LaTeX, 8 ko
NewCourbe.26, Zip, 8.6 ko
NewCourbe.27, Zip, 4.9 ko
DL_3_Point d’inflexion Enoncé, PDF, 154.1 ko
Exponetielle.
DL n°4 Compte rendu de TP., PDF, 107.9 ko
Il fallait rédiger les questions avec une étoile
DL n°9 (énoncé), PDF, 117.8 ko
DL n°6 énoncé, PDF, 89.4 ko
DL n°9 (énoncé), LaTeX, 4.7 ko
Tous les énoncés en LaTeX (source), Zip, 112 octets
Tous les énoncés, PDF, 213.1 ko
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