MATHZANI

Lissajous

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MATHZANI

Lissajous

Une courbe de Lissajous peut être définie par l’équation paramétrique suivante :

x( \theta )=a\sin(\theta)
y( \theta )=b\sin(n \theta + \varphi)

\theta variant dans un intervalle de longueur 2\pi (ou 360°). n est appelé le paramètre de la courbe, et correspond au rapport des pulsations des deux mouvements sinusoïdaux. \varphi est le déphasage entre les deux signaux sinusoïdaux. Sur l’applet GeoGebra ci-dessous, on peut faire varier les quatre paramètres : a, b, n et \varphi . Observer les différentes courbes, selon si n est entier ou non, faire varier le déphasage, on croit alors voir "tourner" une courbe en trois dimensions autour de l’axe des ordonnées.
Saurez vous obtenir : une ellipse, un cercle, un symbole infini, une portion de parabole ?

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