

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[]{pan_pan}
\usepackage{tomorrow}
\usepackage[marginratio=1:1,textwidth=15cm,textheight=24.5cm,marginparwidth=0pt,headheight=3cm]{geometry}

\usepackage{calc}
\newcommand{\inputexo}[2]{%1:Chapitre 2: n° de l'exo
\input{/home/pan/Desktop/TeX_MiX/Seconde/Chapitres/#1/Exos/exo-7_#2/texte.tex}}
\newcommand{\Mfig}[2]{\includegraphics[width=#2]{/home/pan/Desktop/TeX_MiX/Figures/Metapost_fig/#1}}% 1: Nom fichier, 2:largeur image
%---------
\begin{document}
\newcommand{\CHAP}{Triangles} % Changer ici le chapitre
\ds{\seconde 10}

%\renewenvironment{exercice}{\exocursif}
\renewcommand{\exercice}{}
%\lfoot{} % si commenté donne \Pdpmail
%\cfoot{}  % si commenté donne page n° x/ nb_de_pages
\rfoot{\tomorrow} % si commenté donne \today 
%\rfoot{\mydate{2   } } %donne la date dans deux jours

\exods{--- Triangles isométriques}{6}
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\includegraphics{/home/pan/Desktop/TeX_MiX/Seconde/Base-2/Geoplane/ex022/figure.1}  
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
  $ABCD$ est un parallélogramme.\\
$E$ est sur $[DA)$ et $G$ est sur $[BC)$ tels que : $AE=CG$.\\
$F$ est sur $[AB)$ et $H$ est sur $[CD)$ tels que : $BF=DH$.\\
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Prouver soigneusement que: EH=FG.
\item Quitte à refaire le même raisonnement (qu'on ne détaillera pas) que peut-on dire de la nature du quadrilatère EFGH?
\end{enumerate}




\exods{--- Optimisation: Inégalité isopérimétrique}{8}
On considère un rectangle de périmètre 12. On note $x$ et $y$ les
longueurs de ses côtés.
\begin{enumerate}
\item Justifier que: $y=6-x$.
\item Comme $x$ et $y$ doivent être positifs, dans quel intervalle
  varie~$x$?
\item On note $\mathscr{A}$ la fonction de variable $x$ qui donne
  l'aire du rectangle. Prouver que:
 \[
 \begin{array}{ll}
   \mathscr{A}:&\left[0\,;6\right]\to \mathbb{R}\\
               &x \longmapsto x(6-x)
 \end{array}\]
\item Prouver que pour tout $x$ de $\left[0\,;6\right]$, on a:  $\mathscr{A}(x)-9=-(x-3)^2$
\item En déduire que parmi les rectangles de périmètre 12, celui qui a
  la plus grande aire est le carré de côté~3.
\end{enumerate}
\exods{--- Puissance}{6}
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
  \includegraphics{/home/pan/Desktop/TeX_MiX/Figures/Metapost_fig/Geometrie.17}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
  $\Gamma$ est un cercle, $M$ un point extérieur à $\Gamma$. Deux
  droites passant par $M$ coupent chacune $\Gamma$ en deux points $A$
  et $B$ pour l'une et $A'$
  et $B'$ pour l'autre, comme sur la figure.
\end{minipage}
\begin{enumerate}
\item En utilisant deux triangles semblables, prouver que:
\[MA\times MB=MA'\times MB'\]
%\hfill \rotatebox{180}{{\small\emph{Indication: $MAA'$ et $MBB'$ ne
%sont pas semblables\ldots}}}

\item %{\bf Bonus:}%
 En choisissant judicieusement la droite $(A'B')$ passant par $M$, prouver que:

\[ MA \times MB=OM^2-R^2\]
où $O$ est le centre du cercle $\Gamma$ et $R$ son rayon.
\end{enumerate}
%\inputexo{\CHAP}{1}

%%-----------------------
\end{document}
\includegraphics{/home/pan/Desktop/TeX_MiX/Figures/Metapost_fig/NewCourbe.10}
%penser à Command/File pour creer un .ps pour Metapost
\includegraphics{/home/pan/Desktop/TeX_MiX/Figures/Fig_num/FIGURE_(99)}}

\inputexo{}{}
Nombres
Vecteurs
Fonctions
Droites.Systemes
Geometrie_2D
Geometrie_3D
Triangles
Stat
